Résumés

Fernando Codà Marques (Princeton) :

Morse theory and the volume spectrum

Résumé :

In this talk I will survey recent developments on the existence theory of closed minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds, including a Morse-theoretic existence result for the generic case.

Patrick Gérard (Université Paris-Sud) :

L'équation de Benjamin-Ono et sa transformation de Fourier non linéaire

Résumé :

L'équation de Benjamin-Ono a été introduite par Brooke Benjamin à la fin des années 1960 pour modéliser certains régimes en mécanique des fluides. C'est une équation d'évolution dispersive qui possède une paire de Lax, faisant intervenir des opérateurs de Toeplitz à une variable. J'expliquerai comment, dans le cas de solutions périodiques en espace, il est possible de définir sur l'espace des phases une transformation de Fourier non linéaire  permettant de ramener l'évolution à l'enroulement d'une droite sur un tore à vitesse constante, et je donnerai quelques applications. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thomas Kappeler (Zürich).

Alice Guionnet (ENS Lyon) :

Pavages Aléatoires

Résumé :

Considérons le problème de paver un domaine par des losanges. Quand cela est possible, nous pouvons tirer un pavage au hasard dans tous les pavages possibles. De quoi  a l'air ce pavage ? Nous discuterons de cette question ancienne.

Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique) :

Génération de groupes topologiques simples

Résumé :

Les groupes finis simples sont connus pour être engendrés par des paires d’éléments bien choisies. On peut se poser la même question avec des groupes topologiques : que peut-on espérer comme partie engendrant un sous-groupe dense ? Évidemment, la réponse dépend des groupes considérés ; on y répondra partiellement pour des groupes de matrices, et on évoquera les nombreuses questions ouvertes dans le domaine.

Olivier Schiffmann (Université Paris-Sud) :

Géométrie énumérative de fibrés vectoriels sur une courbe et théorie de Lie

Résumé :

Combien y a-t-il de fibrés vectoriels indécomposables de rang 6 et de degré 3 sur une courbe projective lisse de genre 23, définie sur un corps fini a 125 éléments ? Quels sont les nombres de Betti de l'espace de module des représentations (tordues) du groupe fondamental de cette même courbe dans le groupe $GL(6,\mathbb{C})$ ? Comment décrire l'anneau de cohomologie des espaces de modules de fibrés vectoriels semistables sur une courbe ? Nous verrons comment les réponses à ces questions sont reliées à la théorie de Lie.